공인중개사 부동산 경제론 · 제31회 10번 해설

핵심 해설

분양수입(총수입) TR = P × Qd = P(600 - 1.5P) = 600P - 1.5P^2이며, 이는 P에 대한 이차함수(위로 볼록)이므로 TR을 P로 미분하여 0이 되는 지점(한계수입=0)에서 수입이 극대화된다. d(TR)/dP = 600 - 3P = 0을 풀면 P=200이 된다.

이론 근거

분양수입 극대화 — 총수입 TR=P×Qd. Qd=600-1.5P 대입 시 TR=600P-1.5P². 한계수입(dTR/dP)=600-3P=0을 만족하는 P(=200)에서 총수입이 극대화됨.

쉬운 설명

분양수입(총수입)은 가격(P)에 수요량(Qd)을 곱한 값이므로 TR=P(600-1.5P)=600P-1.5P²의 이차식이 됩니다. 이 식을 가격에 대해 미분해 0이 되는 지점(한계수입=0)에서 총수입이 극대화되는데, 600-3P=0을 풀면 P=200만원/m²이 나옵니다.

계산 과정

▸ 총수입(분양수입) 함수 설정 TR = P × Qd = P × (600 - 1.5P) = 600P - 1.5P² ▸ 극대화 조건(TR을 P로 미분하여 0) d(TR)/dP = 600 - 3P = 0 3P = 600 → P = 200(만원/m²)

선택지별 해설

• ① 틀림. 수입극대화 가격은 180만원이 아니라 200만원이다.
• ② 틀림. 수입극대화 가격은 190만원이 아니라 200만원이다.
• ③ 옳음(정답). 분양수입을 극대화하는 가격은 200만원/m2이다.
• ④ 틀림. 수입극대화 가격은 210만원이 아니라 200만원이다.
• ⑤ 틀림. 수입극대화 가격은 220만원이 아니라 200만원이다.

암기팁

수입을 극대화하려면 '미분해서 0 되는 지점'을 찾으면 끝! 600-3P=0 → P=200.